某同學理科成績優異，今年參加了數學，物理，化學，生物4門學科競賽．已知該同學數學獲一等獎的概率為，物理，化學，...
來源：國語幫 2.49W
問題詳情：
某同學理科成績優異，今年參加了數學，物理，化學，生物4門學科競賽．已知該同
學數學獲一等獎的概率為
，物理，化學，生物獲一等獎的概率都是
，且四門學科
是否獲一等獎相互*．
（1）求該同學至多有一門學科獲得一等獎的概率；
（2）用隨機變量
表示該同學獲得一等獎的總數，求
的概率分佈和數學期望
．
【回答】
（1）解：記“該同學獲得
個一等獎”為事件
，
，
則
，
，
所以該同學至多有一門學科獲得一等獎的概率為
． …… 4分
（2）隨機變量
的可能取值為0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
所以
的概率分佈為
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故
． …… 10分
知識點：概率
題型：解答題
