已知△ABC中,∠A=60°,BC=a,AC=b,AB=c,AP是BC邊上的中線,則AP的長是( ). ...
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問題詳情：
已知△ABC中,∠A=60°,BC=a,AC=b,AB=c,AP是BC邊上的中線,則AP 的長是( ).
(A)
;(B)
;(C)
;(D)
【回答】
如圖延長中線AP到E,使PE=AP,連接EB,可得△ABC≌△APC,∴∠E=∠PAC, BE=AC=b.
∴∠PAB+∠E=∠CAB=60°
∴ ∠ABE=120°;
作EF⊥AB延長線於F,∴∠EBF=180°-120°=60°
∴ ∠BEF=300 ∴BF=
BE=
b.
在Rt△BEF中,根據勾股定理:EF2=b2+
.
在Rt△AEF中,根據勾股定理:AE=
.
∴ PA=AE=
. 選(B)
知識點：數學競賽
題型：選擇題
