如圖所示,ab為一長度為l=1m的粒子放*源,釋放出的粒子的比荷均為=1.6×105C/kg,帶電粒子的重力以...
問題詳情:
如圖所示,ab為一長度為l=1m的粒子放*源,釋放出的粒子的比荷均為=1.6×105C/kg,帶電粒子的重力以及粒子之間的相互作用均可忽略.圖中的虛線ef距離ab為h=1m,在虛線ef的上方存在垂直紙面向裏的勻強磁場.以a點為座標原點在紙面內建立座標系,曲線ac的方程為y=x2,在曲線ac與放*源ab之間存在豎直向上的勻強電場,電場強度的大小為E1=2.0×102N/C,圖中的虛線ad⊥ef,ad左側l=1m處有一長度也為h=1m的熒光屏MN,在圖中ad和MN之間存在水平向左的勻強電場E2.某時刻放*源同時釋放大量初速度為零的正粒子,則:
(1)由ab中點釋放的粒子到達虛線ef的速度為多大?
(2)若所有的粒子均從同一位置離開勻強磁場,則該磁場的磁感應強度B的大小是多少?
(3)在滿足第(2)問的條件下,若所有的粒子均能打到熒光屏上,則E2的最小值以及與該值相對應的所有粒子中運動的最短時間為多少?(結果保留兩位有效數字)
【回答】
(1)4.0×103m/s (2)0.10T (3)5.7×10-4s
【解析】(1)由題意得,由粒子放*源發*的粒子在電場E1中加速的位移滿足
設粒子*出電場E1時的速度大小為,
由動能定理可得:
若粒子由ab的中點發*,則在電場中加速的位移為
m
聯立解得
=4.0×103m/s
(2)所有帶電粒子進入磁場後做勻速圓周運動,設半徑為r,
由牛頓第二定律可得
結合(1)中式子可得
由此可知,當磁感應強度B一定時,軌道半徑r與x成正比,當x趨近於零時,粒子微圓周運動的軌道半徑趨近於零,即所有粒子經磁場偏轉後都從d點*出磁場,且有2r=x=l
帶入數據解得
B=0.10T
(3)粒子從d點沿豎直向下的方向進入電場區域ad、MN後,該系列粒子均在電場力作用下做類平拋運動,若所有帶電粒子均能打到熒光屏上,則從石點發*的粒子剛好運動到熒光屏上的N點,對應電場強發最小為,設該粒於由d點進入電場E2的初速度為,在電場E2中運動的時間為,加速度為.
在水平方向上有
在豎直方向上有
又根據牛頓第二定律得
將x=l=1m,y=h=1m代入以上各式整理可得
由題意得,在E2最小的情況下最先打在熒光屏上的粒子為從b點發*的粒子,設該粒於在場強大小為E1的電場中運動的時間為,在磁場中運動的時間為,
則有
在勻強磁場中轉過的圓心角,則有
故該粒子所經歷的總時間
≈5.7×10-4s.
知識點:專題六 電場和磁場
題型:計算題