【閲讀理解】我們知道，1+2+3+…+n=，那麼12+22+32+…+n2結果等於多少呢？在圖1所示三角形數陣...
來源：國語幫 2.21W
問題詳情：
【閲讀理解】
我們知道，1+2+3+…+n=
，那麼12+22+32+…+n2結果等於多少呢？
在圖1所示三角形數陣中，第1行圓圈中的數為1，即12，第2行兩個圓圈中數的和為2+2，即22，…；第n行n個圓圈中數的和為
，即n2，這樣，該三角形數陣*有
個圓圈，所有圓圈中數的和為12+22+32+…+n2．
【規律探究】
將三角形數陣經兩次旋轉可得如圖2所示的三角形數陣，觀察這三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數（如第n﹣1行的第一個圓圈中的數分別為n﹣1，2，n），發現每個位置上三個圓圈中數的和均為 2n+1 ，由此可得，這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為3（12+22+32+…+n2）= 
，因此，12+22+32+…+n2= 
．
【解決問題】
根據以上發現，計算：
的結果為 1345 ．
【回答】
【考點】37：規律型：數字的變化類．.
【分析】【規律探究】將同一位置圓圈中的數相加即可，所有圈中的數的和應等於同一位置圓圈中的數的和乘以圓圈個數，據此可得，每個三角形數陣和即為三個三角形數陣和的
，從而得出*；
【解決問題】運用以上結論，將原式變形為
，化簡計算即可得．
【解答】解：【規律探究】
由題意知，每個位置上三個圓圈中數的和均為n﹣1+2+n=2n+1，
由此可得，這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為：
3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×
，
因此，12+22+32+…+n2=
；
故*為：2n+1，
，
；
【解決問題】
原式=
=
×（2017×2+1）=1345，
故*為：1345．
【點評】本題主要考查數字的變化類，閲讀材料、理解數列求和的具體方法得出規律，並運用規律解決實際問題是解題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
