*批准從2009年起，將每年8月8日設置為“全民健身日”,為響應國家號召，各地利用已有土地資源建設健身場所...
來源：國語幫 1.39W
問題詳情：
*批准從2009年起，將每年8月8日設置為“全民健身日”,為響應國家號召，各地利用已有土地資源建設健身場所.如圖，有一個長方形地塊
，邊
為
，
為
．地塊的一角是草坪（圖中*影部分），其邊緣線
是以直線為對稱軸，以
為頂點的拋物線的一部分．現要鋪設一條過邊緣線上一點
的直線型隔離帶
，
，
分別在邊，
上（隔離帶不能穿越草坪，且佔地面積忽略不計），將隔離出的△
作為健身場所．則△
的面積為
的最大值為____________（單位：
）．
【回答】
【解析】
【分析】
根據題意，目的是求三角形BEF的面積的最值，建立座標系，設出點P的座標，通過求曲線的切線方程，將點B，E，F的座標均寫出來，再表示出BE，BF的長度，即可得到面積的表達式，在對錶達式求導研究單調*，進而得到最值.
【詳解】如圖，
以A為座標原點O，AB所在直線為x軸，建立平面直角座標系，則C點座標為(2,4),設邊緣線
所在拋物線的方程為
,把(2,4)代入，得a=1，
所以拋物線的方程為
．過
的切線
方程為
,令
，得
令x=2，得
,故
,所以
,定義域為
．
，
由
得
所以S(t)在
上是增
函數，由
，得
在
上是減函數，所以S 在
上有最大值
．
故*為：
.
【點睛】這個題目考查了函數的實際應用，以及導數在函數最值中的應用，一般實際應用題目，先通過讀題理解題意，將實際問題轉化為數學模型，用數學表達式將要求的表示出來，再借助數學工具解決最值或者其它問題.
知識點：導數及其應用
題型：填空題
