為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個...
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問題詳情：
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別佔總數的
，
，
.現有3名工人*地從中任選一個項目參與建設．
(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
(2)記ξ為3人中選擇的項目屬於基礎設施工程或產業建設工程的人數，求ξ的分佈列．
【回答】
[解] 記第i名工人選擇的項目屬於基礎設施工程、民生工程和產業建設工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由題意知A1，A2，A3相互*，B1，B2，B3相互*，C1，C2，C3相互*，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3且i，j，k互不相同)相互*，且P(Ai)＝
，P(Bj)＝
，P(Ck)＝
.
(1)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率．
P＝3! P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×××＝
.
(2)法一：設3名工人中選擇的項目屬於民生工程的人數為η，由已知，η～B
，且ξ＝3－η，所以
P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C
3＝
，P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C
＝
，P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C
2＝
，P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C
3＝
.
故ξ的分佈列是
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p |
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法二：記第i名工人選擇的項目屬於基礎設施工程或產業建設工程分別為事件Di，i＝1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互*，且P(Di)＝P(Ai∪Ci)＝P(Ai)＋P(Ci)＝＋
＝
，所以ξ～B
即P(ξ＝k)＝C
3－k，k＝0,1,2,3.
故ξ的分佈列是
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p |
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知識點：概率
題型：解答題
