如圖所示，一個半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電圓環固定在真空中，環心為O，MN是其中軸線．現讓一電荷量為﹣q、...

來源：國語幫 3.06W

問題詳情：

如圖所示，一個半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電圓環固定在真空中，環心為O，MN是其中軸線．現讓一電荷量為﹣q、質量為m的帶電粒子從MN上的P點由靜止釋放，P、O間的距離為d．不計粒子重力．試*：當d＜＜R時，帶電粒子做簡諧運動．

【回答】

考點：電場線；簡諧運動；電場強度．

分析：分析圓環在x軸上產生的電場分佈，根據帶電粒子受力情況明確是否滿足簡諧運動的回覆力條件；則可*．

解答：解：

沿圓環的軸線建立座標軸，O是原點．把圓環分成若干等份，每一份都很小，可視為點電荷．設每一份的電荷量為△Q，則它在x軸上某一點沿x軸方向的場強，由場的疊加原理和對稱*可知，圓環在這一點的合場強．當x＜＜R時，，則圓環在軸線上的場強，即E∝x，所以帶電粒子在運動過程中所受的電場力大小F∝x，又因為F的方向與位移x的方向相反，所以當d＜＜R時，粒子做簡諧運動．

故可*．

點評：本題要注意分析場的疊加原理和對稱*；也可以由以下*方法：帶電圓環軸線上的場強E隨x的變化關係與圖象相似．當d＜＜R時，在x∈[﹣d，d]區間內E﹣x圖象可近似看做一條直線，即E∝x，所以帶電粒子在運動過程中所受的電場力大小F∝x，又因為F的方向與位移x的方向相反，所以當d＜＜R時，粒子做簡諧運動．