如下圖,一個做變速直線運動的物體的運動規律是y=y(t),並且y(t)有連續的導數,由導數的概念可知,它在任意...
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問題詳情:
如下圖,一個做變速直線運動的物體的運動規律是y=y(t),並且y(t)有連續的導數,由導數的概念可知,它在任意時刻t的速度v(t)=y′(t).設這個物體在時間段[a,b]內的位移為s,你能分別用y(t),v(t)表示s嗎?
【回答】
答 由物體的運動規律是y=y(t)知:s=y(b)-y(a),
通過求定積分的幾何意義,可得s=ʃv(t)dt=ʃy′(t)dt,
所以ʃv(t)dt=ʃy′(t)dt=y(b)-y(a).其中v(t)=y′(t).
知識點:導數及其應用
題型:解答題