設、是兩個單位向量,其夾角為θ,則“”是“|﹣|<1”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充...
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問題詳情:
設、是兩個單位向量,其夾角為θ,則“”是“|﹣|<1”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【回答】
A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【專題】簡易邏輯.
【分析】根據充分條件和必要條件和向量的應用進行判斷即可.
【解答】解:若,則•=||||cosθ=cosθ∈(,),
|﹣|===,
∵cosθ∈(,),
∴2cosθ∈(1,),
則2﹣2cosθ∈(2﹣,1),則<1,
即|﹣|<1成立,即充分*成立;
∵|﹣|===,
∴由|﹣|<1得<1得2﹣2cosθ<1,
則cosθ>,則0≤θ<,k∈Z,即必要*不成立;
即“”是“|﹣|<1”的充分不必要條件,
故選:A
【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據向量的數量積的應用是解決本題的關鍵.
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題