△ABC中,AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值範圍是( )A.1<AB<29 B.4<AB<24...
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問題詳情:
△ABC中,AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值範圍是( )
A.1<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<19
【回答】
D【考點】三角形三邊關係;平行四邊形的*質.
【分析】延長AD至E,使DE=AD,連接CE,使得△ABD≌△ECD,則將AB和已知線段轉化到一個三角形中,進而利用三角形的三邊關係確定AB的範圍即可.
【解答】解:延長AD至E,使DE=AD,連接CE.
在△ABD和△ECD中,BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=ED,
∴△ABD≌△ECD(SAS).
∴AB=CE.
在△ACE中,根據三角形的三邊關係,得
AE﹣AC<CE<AE+AC,
即9<CE<19.
則9<AB<19.
故選D.
知識點:平行四邊形
題型:選擇題