如圖是小強洗漱時的側面示意圖,洗漱台(矩形ABCD)靠牆擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強身高16...
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問題詳情:
如圖是小強洗漱時的側面示意圖,洗漱台(矩形ABCD)靠牆擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱台距離GC=15cm(點D,C,G,E在同一直線上).(cos80°≈0.018,sin80°≈0.98,≈1.414)
(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少?
(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,他應向前或後退多少?
【回答】
】解:(1)過點F作FN⊥DK於N,過點E作EM⊥FN於M.
∵EF+FG=166,FG=100,
∴EF=66,
∵∠FGK=80°,
∴FN=100•sin80°≈98,
∵∠EFG=125°,
∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°,
∴FM=66•cos45°=33≈46.53,
∴MN=FN+FM≈144.5,
∴此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm.
(2)過點E作EP⊥AB於點P,延長OB交MN於H.
∵AB=48,O為AB中點,
∴AO=BO=24,
∵EM=66•sin45°≈46.53,
∴PH≈46.53,
∵GN=100•cos80°≈17,CG=15,
∴OH=24+15+17=56,OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5,
∴他應向前9.5cm.
【點評】本題考查直角三角形的應用,鋭角三角函數等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,屬於中考常考題型.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題