初三（5）班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖A.D是人工湖邊的兩座雕塑，AB.BC是湖濱花園的小路，...

問題詳情：

初三（5）班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖A.D是人工湖邊的兩座雕塑，是湖濱花園的小路，小東同學進行如下測量，B點在A點北偏東60°方向，C點在B點北偏東45°方向，C點在D點正東方向，且測得AB＝20米，BC＝40米，求AD的長．（≈1.732，≈1.414，結果精確到0.01米）

【回答】

解：過點B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為E，F，

由題意知，AD⊥CD

∴四邊形BFDE為矩形

∴BF＝ED

在Rt△ABE中，AE＝AB•cos∠EAB

在Rt△BCF中，BF＝BC•cos∠FBC

∴AD＝AE+BF＝20•cos60°+40•cos45°

＝20×+40×＝10+20

＝10+20×1.414

＝38.28（米）．

即AD＝38.28米．

【點評】解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題