實心圓柱體*和長方體乙分別放置在水平地面上，*的密度為0.6×103kg/m3，質量為12kg，底面積為4×1...
問題詳情：
實心圓柱體*和長方體乙分別放置在水平地面上，*的密度為0.6×103 kg/m3，質量為12 kg，底面積為4×10−2 m2；乙的質量為5.4 kg，邊長分別為0.1 m、0.2 m 0.3 m．(g取10 N/kg)
（1） 求乙的密度_____．
（2） 求*直立時對水平地面的壓強_____．
（3）若在*的上方水平截去一段併疊放在乙的正上方後，*剩餘圓柱體對水平面的壓強恰好等於此時乙對水平地面壓強的最小值，求*截去的高度_____．
【回答】
3000Pa 0.21 m
【分析】
（1）知道長方體乙的邊長可求其體積，又知道其質量，根據
求出乙的密度；
（2）*直立時對水平地面的壓力和自身的重力相等，根據
求出對水平地面的壓強；
（3）設出*截取的高度，根據
表示出截取部分的質量，*剩餘部分對水平面的壓力等於剩餘部分的重力，根據
表示出其大小；*截取部分疊放在乙的正上方後，對水面的壓力等於兩者重力之和，乙與水面地面的接觸面積即受力面積最大時對水平地面的壓強最小，根據
表示出其大小，利用兩者壓強相等得出截取部分的質量，進一步求出截取部分的高度．
【詳解】
（1）長方體乙的體積：
，乙的密度：
；
（2）*直立時對水平地面的壓力：
，對水平地面的壓強：
；
（3）設*在上方水平截取的高度為h，則截取部分的質量：
，*剩餘部分對水平地面的壓強：
，*截取部分疊放在乙的正上方後，要使乙對水平面的壓強最小，則乙的受力面積（乙的底面積）應最大，此時乙的受力面積：
，此時乙對水平地面的最小壓強：
，由題意可知，
，則有：
，即
，解得：m=5.04kg，由
可得*截去的高度為：
．
（1）乙的密度為0.9×103kg/m3；
（2）*直立時對水平地面的壓強為3×103Pa；
（3）*截去的高度為0.21m．
【點睛】
本題考查了密度公式和重力公式以及壓強公式的應用，正確的判斷最後一問中乙對水平地面的最小壓強是關鍵．
知識點：密度
題型：計算題
