如圖4所示，在水平面上有一質量為m的物體，物體與水平面間的動摩擦因數為μ。（1）用一個大小不變的拉力F作用在物...
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問題詳情：
如圖4所示，在水平面上有一質量為m的物體，物體與水平面間的動摩擦因數為μ。
（1）用一個大小不變的拉力F作用在物體上使物體沿水平面運動，拉力F與水平方向成多大的夾角
時，才能使物體產生最大的加速度a？
（2）用一個大小不變的推力F作用在物體上使物體沿水平面運動，推力F與水平方向成多大的夾角
時，才能使物體產生最大的加速度a？
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【回答】
解析：（1）以物體為研究對象，受到重力mg，拉力F、支持力FN和摩擦力F1的作用。
在水平方向，根據牛頓第二定律有：
Fcosθ－μFN＝ma。
在豎直方向，根據平衡條件有：
Fsinθ＋FN－mg＝0。
整理得：F（cosθ＋μsinθ）－μmg＝ma。
解得：
。
從上式中可以看出，F的大小一定，欲使產生的加速度最大，必須使cosθ＋μsinθ取最大值。
令μ＝
，則
，
，有：
cosθ＋μsinθ＝
＝
＝
。
當θ=
=
時，cosθ＋μsinθ取最大值，加速度a達到最大。
（2）以物體為研究對象，受到重力mg，推力F、支持力FN和摩擦力F1的作用。
在水平方向，根據牛頓第二定律有：
Fcosθ－μFN＝ma。
在豎直方向，根據平衡條件有：
FN－Fsinθ－mg＝0。
整理得：F（cosθ－μsinθ）－μmg＝ma。
解得：
。
從上式中可以看出，F的大小一定，欲使產生的加速度最大，必須使cosθ－μsinθ取最大值。類似有cosθ－μsinθ＝
。
因
＝arctanμ＜90º，所以有θ越小，cosθ－μsinθ的值越大。所以，當θ＝0º時，cosθ－μsinθ取最大值。
當θ＝0º時，a的最大值為：
。
知識點：牛頓第二定律
題型：計算題
