如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水...
來源：國語幫 2.73W
問題詳情：
如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關係式y=a（x﹣6）2+h．已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m．
（1）當h=2.6時，求y與x的關係式（不要求寫出自變量x的取值範圍）
（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請説明理由；[來源:]
（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求h的取值範圍．
【回答】
【解答】解：（1）∵h=2.6，球從O點正上方2m的A處發出，
∴拋物線y=a（x﹣6）2+h過點（0，2），
∴2=a（0﹣6）2+2.6，
解得：a=
﹣
，
故y與x的關係式為：y=﹣
（x﹣6）2+2.6，
（2）當x=9時，y=﹣
（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，
所以球能過球網；
當y=0時，
，
解得：x1=6+2
＞18，x2=6﹣2
（捨去）
故會出界；
（3）當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：
，
解得：
，
此時二次函數解析式為：y=﹣
（x﹣6）2+
，
此時球若不出邊界h≥
，
當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：
，
解得：
，
此時球要過網h＞
，
故若球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值範圍是：h≥．
解法二：y=a（x﹣6）2+h過點（0，2）點，代入解析式得：
2=36a+h，若球越過球網，則當x=9時，y＞2.43，即9a+h＞2.43解得h＞
球若不出邊界，則當x=18時，y≤0，解得h≥
．
故若球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值範圍是：h≥
．
知識點：實際問題與一元二次方程
題型：解答題
