.在四棱锥的底面是菱形,底面,,分别是的中点,.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(III)在边...
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问题详情:
.在四棱锥的底面是菱形, 底面,, 分别是的中点, .
(Ⅰ)求*: ;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在边上是否存在点,使与所成角的余弦值为,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
【回答】
【详解】(Ⅰ)由菱形的*质可得:,结合三角形中位线的*质可知:,故,
底面,底面,故,
且,故平面,
平面,
(Ⅱ)由题意结合菱形的*质易知,,,
以点O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
则:,
设平面的一个法向量为,
则:,
据此可得平面的一个法向量为,
而,
设直线与平面所成角为,
则.
(Ⅲ)由题意可得:,假设满足题意的点存在,
设,,
据此可得:,即:,
从而点F的坐标为,
据此可得:,,
结合题意有:,解得:.
故点F为中点时满足题意.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题