已知椭圆：（）经过点，且两个焦点，的坐标依次为和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，是椭圆上的两个动点，为坐标...
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问题详情：
已知椭圆
：
（
）经过点
，且两个焦点
，
的坐标依次为
和
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
，是椭圆
上的两个动点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，*：直线
与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.
【回答】
（1）
；（2）
.
（1）由椭圆定义得
，即
，
又
，所以
，
所以椭圆
的标准方程为
.
（2）设直线
的方程为
，
，
，
直线
的方程与椭圆方程联立，消去得
，
当
时，得
，
，
由已知
，即
，因为点
，在直线
上，
所以
，整理得
，
即
，化简得
，
原点
到直线的距离
，
，
所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
