如圖,將▱ABCD的邊DC延長到點E,使CE=DC,連線AE,交BC於點F.(1)求*:△ABF≌△ECF;(...
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問題詳情:
如圖,將▱ABCD的邊DC延長到點E,使CE=DC,連線AE,交BC於點F.
(1)求*:△ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,連線AC、BE,求*:四邊形ABEC是矩形.
【回答】
【解答】*:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴∠ABF=∠ECF,
∵EC=DC,∴AB=EC,
在△ABF和△ECF中,
∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,
∴△ABF≌△ECF(AAS).
(2)∵AB=EC,AB∥EC,
∴四邊形ABEC是平行四邊形,
∴FA=FE,FB=FC,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠AFC=2∠D,
∴∠AFC=2∠ABC,
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,
∴∠ABC=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴四邊形ABEC是矩形.
知識點:平行四邊形
題型:解答題