在△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC...
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問題詳情:
在△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值.
【回答】
解:(Ⅰ)設
則a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
方程兩邊同乘以2R
∴2a2=(2b+c)b+(2c+b)c
整理得a2=b2+c2+bc
∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA
故cosA=﹣,A=120°
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:sinB+sinC
=sinB+sin(60°﹣B)
=cosB+sinB
=sin(60°+B)
故當B=30°時,sinB+sinC取得最大值1.
知識點:解三角形
題型:解答題