光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖所示裝置,其中直軌道bc粗糙,直軌道cd光滑,兩軌道相接處為一很小的圓弧.質量...
問題詳情:
光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖所示裝置,其中直軌道bc粗糙,直軌道cd光滑,兩軌道相接處為一很小的圓弧.質量為m=0.1kg的滑塊(可視為質點)在圓軌道上做圓周運動,到達軌道最高點a時的速度大小為v=4m/s,當滑塊運動到圓軌道與直軌道bc的相切處b時,脫離圓軌道開始沿傾斜直軌道bc滑行,到達軌道cd上的d點時速度為零.若滑塊變換軌道瞬間的能量損失可忽略不計,已知圓軌道的半徑為R=0.25m,直軌道bc的傾角θ=37°,其長度為L=26.25m,滑塊與軌道之間得動摩擦因數為0.8,d點與水平地面間的高度差為h=0.2m,取重力加速度g=10m/s2,sin 37°=0.6.求:
(1)滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大小;
(2)滑塊在直軌道bc上能夠運動的時間.
【回答】
考點: 動能定理的應用;向心力.
專題: 機械能守恆定律應用專題.
分析: (1)在圓軌道最高點a處滑塊受到的重力和軌道的支援力提供向心力,由牛頓第二定律即可求解;
(2)分別對上滑的過程和下滑的過程中使用牛頓第二定律,求得加速度,然後結合運動學的公式,即可求得時間.
解答: 解:(1)在圓軌道最高點a處對滑塊由牛頓第二定律得:
所以
解得:N=5.4N;
由牛頓第三定律得滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大小為5.4 N.
(2)設滑塊在bc上向下滑動的加速度為a1,時間為t1,向上滑動的加速度為a2,時間為t2;在c點時的速度為vc.
由c到d:
==2m/s
a點到b點的過程:
所以=5m/s
在軌道bc上:
下滑:
==7.5s
上滑:mgsinθ+μmgcosθ=ma2
a2=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.8×10×0.8=12.4m/s2
0=vc﹣a2t2
=0.16s
因為μ>tanθ,所以滑塊在軌道bc上停止後不再下滑
滑塊在兩個斜面上運動的總時間:t總=t1+t2=(7.5+0.16)s=7.66s
答:(1)滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大小是5.4N;
(2)滑塊在直軌道bc上能夠運動的時間是7.66s.
點評: 該題中滑塊經歷的過程比較多,要分析清楚運動的過程中,在列公式的過程中一定要注意各物理量與對應的過程的關係.
知識點:動能和動能定律
題型:計算題