如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點,將△ABE沿AE摺疊後得到△AFE,點F在矩形ABCD內部,延長AF交...
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問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點,將△ABE沿AE摺疊後得到△AFE,點F在矩形ABCD內部,延長AF交CD於點G.
(1)猜想線段GF與GC有何數量關係?並*你的結論;
(2)若AB=3,AD=4,求線段GC的長.
【回答】
解:(1)GF=GC.
理由如下:連線GE,
∵E是BC的中點,
∴BE=EC,
∵△ABE沿AE摺疊後得到△AFE,
∴BE=EF,
∴EF=EC,
∵在矩形ABCD中,
∴∠C=90°,
∴∠EFG=90°,
∵在Rt△GFE和Rt△GCE中,
,
∴Rt△GFE≌Rt△GCE(HL),
∴GF=GC;
(2)設GC=x,則AG=3+x,DG=3﹣x,
在Rt△ADG中,42+(3﹣x)2=(3+x)2,
解得x=.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題