如圖,在矩形ABCD中,點E在DC上,將矩形沿AE摺疊,使點D落在BC邊上的點F處.若AB=3,BC=5,則t...
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問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,點E在DC上,將矩形沿AE摺疊,使點D落在BC邊上的點F處.若AB=3,BC=5,則tan∠DAE的值為( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【解析】
先根據矩形的*質和摺疊的*質得AF=AD=BC=5,EF=DE,在Rt△ABF中,利用勾股定理可求出BF的長,則CF可得,設CE=x,則DE=EF=3﹣x,然後在Rt△ECF中根據勾股定理可得關於x的方程,解方程即可得到x,進一步可得DE的長,再根據正切的定義即可求解.
【詳解】
解:∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD=BC=5,AB=CD=3,
∵矩形ABCD沿直線AE摺疊,頂點D恰好落在BC邊上的F處,
∴AF=AD=5,EF=DE,
在Rt△ABF中,BF=,
∴CF=BC﹣BF=5﹣4=1,
設CE=x,則DE=EF=3﹣x
在Rt△ECF中,∵CE2+FC2=EF2,
∴x2+12=(3﹣x)2,解得x=,
∴DE=EF=3﹣x=,
∴tan∠DAE=,
故選:D.
【點睛】
本題考查了翻折變換、矩形的*質、銳角三角函式和勾股定理等知識,屬於常考題型,靈活運用這些*質進行推理與計算是解題的關鍵.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題