設函式的圖象過點(-1,2)。(Ⅰ)試用a表示b;(Ⅱ)當a=3時,求f(x)的單調區間與極值;(Ⅲ)若a&l...
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問題詳情:
設函式的圖象過點(-1,2)。
(Ⅰ)試用a表示b;
(Ⅱ)當a=3時,求f(x)的單調區間與極值;
(Ⅲ)若a<0且f(-1)是函式f(x)的極小值,求a的取值範圍。
【回答】
解:(Ⅰ)∵函式的圖象過點(-1,2),
∴,整理得,a-3b-12=0.
∴
(Ⅱ)當a=3時,由a-3b-12=0得,b=-3, ∴f(x)=x3-3x,=3(x+1)(x-1),令,解得x1= -1,x2=1。當x變化時,,f(x)的變化情況如下表:
x | (-¥,-1) | -1 | (-1,1) | 1 | (1,+¥) |
+ | 0 | - | 0 | + | |
f(x) | 極大值2 | 極小值-2 |
所以,f(x)的單調增區間是(-¥,-1),(1,+¥),單調減區間是(-1,1),極大值是f(-1)=2,極小值是f(1)=-2。
(Ⅲ)=(x+1)(ax+b),
∵a<0且f(-1)是函式f(x)的極小值,∴>-1,
又∵a-3b-12=0,∴,∴,解得,a<-6,
∴a的取值範圍為(-¥,-6)
知識點:導數及其應用
題型:計算題