已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交於A，B兩點．若，，則C的離心率...
來源：國語幫 1.77W
問題詳情：
已知雙曲線C：
的左、右焦點分別為F1，F2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交於A，B兩點．若
，
，則C的離心率為____________．
【回答】
2.
【分析】
通過向量關係得到
和
，得到
，結合雙曲線的漸近線可得
從而由
可求離心率.
【詳解】
如圖，
由
得
又
得OA是三角形
的中位線，即
由
，得
則
有
，
又OA與OB都是漸近線，得
又
，得
．又漸近線OB的斜率為
，所以該雙曲線的離心率為
．
【點睛】
本題考查平面向量結合雙曲線的漸進線和離心率，滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養．採取幾何法，利用數形結合思想解題．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：填空題
