拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B,與y軸的交點為C,其中A...
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問題詳情:
拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B,與y軸的交點為C,其中A(﹣1,0).
(1)寫出B點的座標 ;
(2)若拋物線上存在一點P,使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍,求點P的座標;
(3)點M是線段BC上一點,過點M作x軸的垂線交拋物線於點D,求線段MD長度的最大值.
【回答】
解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B,與y軸的交點為C,其中A(﹣1,0),
∴B點的座標為:(3,0);
故*為:(3,0);
(2)由拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,A(﹣1,0),B(3,0),
則,
解得:,
故拋物線的表示式為y=x2﹣2x﹣3,
∴C(0,﹣3).
∴.
∴S△POC=2S△BOC=9.
設點P的橫座標為xP,求得xP=±6.
代入拋物線的表示式,求得點P的座標為(6,21),(﹣6,45).
(3)由點B(3,0),C(0,﹣3),得直線BC的表示式為y=x﹣3,
設點M(a,a﹣3),則點D(a,a2﹣2a﹣3).
∴MD=a﹣3﹣( a2﹣2a﹣3)
=﹣a2+3a
=,
∴當時,MD的最大值為.
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:解答題