如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那麼稱這個正整數為“神祕數”，如：4＝22－02,12＝42－22...

問題詳情：

如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那麼稱這個正整數為“神祕數”，如：4＝22－02,12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20這三個數都是神祕數．

(1)28和2 012這兩個數是神祕數嗎？為什麼？

(2)設兩個連續偶數為2k＋2和2k(其中k取非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神祕數是4的倍數嗎？為什麼？

(3)兩個連續奇數的平方差(取正數)是神祕數嗎？為什麼？

【回答】

解： (1)因為28＝82－62；2 012＝5042－5022，所以28和2 012是神祕數．

(2)因為(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，所以由2k＋2和2k構造的神祕數是4的倍數．

(3)由(2)知神祕數可表示為4的倍數，但一定不是8的倍數，設兩個連續奇數為2k＋1和2k－1(k取正整數)，而(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，即兩個連續奇數的平方差不是神祕數．

知識點：因式分解

題型：解答題