銳角三角形ABC中,邊a,b是方程x2﹣2x+2=0的兩根,角A,B滿足2sin(A+B)﹣=0,求:(1)角...
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問題詳情:
銳角三角形ABC中,邊a,b是方程x2﹣2x+2=0的兩根,角A,B滿足2sin(A+B)﹣=0,求:
(1)角C的度數;
(2)邊c的長度及△ABC的面積.
【回答】
【考點】HR:餘弦定理;HP:正弦定理.
【分析】(1)由已知可得sin(A+B)=,由△ABC是銳角三角形,從而求得A+B=120°,即可求∠C的值.
(2)由已知可得a+b=2,ab=2,根據餘弦定理可求c的值,由三角形面積公式即可求解.
【解答】解:(1)由2sin(A+B)﹣=0,得sin(A+B)=,
∵△ABC是銳角三角形,
∴A+B=120°,
∴∠C=60°,
(2)∵a,b是方程x2﹣2x+2=0的兩根,
∴a+b=2,ab=2,
∴c2=a2+b2﹣2abcosC,
=(a+b)2﹣3ab=12﹣6=6,
∴c=,
∴S△ABC=absinC==.
知識點:解三角形
題型:解答題