如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处.若AB=4,BC=...
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问题详情:
如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处.若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为 .
【回答】
.
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】由四边形ABCD是矩形,可得:∠A=∠B=∠D=90°,CD=AB=4,AD=BC=5,由折叠的*质可得:∠EFC=∠B=90°,CF=BC=5,由同角的余角相等,即可得∠DCF=∠AFE,然后在Rt△DCF中,即可求得*.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠D=90°,CD=AB=4,AD=BC=5,
由题意得:∠EFC=∠B=90°,CF=BC=5,
∴∠AFE+∠DFC=90°,∠DFC+∠FCD=90°,
∴∠DCF=∠AFE,
∵在Rt△DCF中,CF=5,CD=4,
∴DF=3,
∴tan∠AFE=tan∠DCF==.
故*为:.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题