如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF...
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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为( )
A.2 B. C. D.3
【回答】
C【考点】K3:三角形的面积.
【分析】连接AC,过B作EF的垂线,利用勾股定理可得AC,易得△ABC的面积,可得BG和△ADC的面积,三角形ABC与三角形ACD同底,利用面积比可得它们高的比,而GH又是△ACD以AC为底的高的一半,可得GH,易得BH,由中位线的*质可得EF的长,利用三角形的面积公式可得结果.
【解答】解:连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,
∵∠ABC=90°,AB=BC=2,
∴AC===4,
∵△ABC为等腰三角形,BH⊥AC,
∴△ABG,△BCG为等腰直角三角形,
∴AG=BG=2
∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4,
∴S△ADC=2,
∵=2,
∵△DEF~△DAC,
∴GH=BG=,
∴BH=,
又∵EF=AC=2,
∴S△BEF=•EF•BH=×2×=,
故选C.
方法二:S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED,
易知S△ABE+S△BCF=S四边形ABCD=3,S△EDF=,
∴S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣=.
故选C.
知识点:勾股定理
题型:选择题