如图，抛物线与x轴交于点A，将线段OA绕点O逆时针旋转1200至OB的位置.（1）点B在抛物线上;（2）在此抛...
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问题详情：
如图，抛物线与x轴交于点A，将线段OA绕点O逆时针旋转1200至OB的位置.
（1）点B在抛物线上;
（2）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
【回答】
解：（1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，
（2）存在。
如图2，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y）。
①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±，
当y=时，
在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD=，
∴∠POD=60°。
∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，即P、O、B三点在同一直线上。
∴y=不符合题意，舍去。
∴点P的坐标为（2，）。
【考点】二次函数综合题，旋转的*质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的*质，勾股定理，分类思想的应用。
知识点：解直角三角形与其应用
题型：综合题
