如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.【问题引入】(...
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问题详情：
如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.
【问题引入】
(1)若点O是AC的中点，
=
，求
的值；
温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．
【探索研究】
(2)若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求*：
•
•
=1；
【拓展应用】
(3)如图2所示，点P是△ABC内任意一点，*线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若
=
，
=
，求
的值．
【回答】
解：(1)过点A作AG∥MN交BN延长线于点G，
∴∠G=∠BNM，
又∠B=∠B，
∴△ABG∽△MBN，
∴
=
，
∴
﹣1=
﹣1，
∴
=
，即
=
，
同理，在△ACG和△OCN中，
=
，
∴
=
，
∵O为AC中点，
∴AO=CO，
∴NG=CN，
∴
=
=
=
；
(2)由(1)知，
=
、
=
，
∴
•
•
=
•
•
=1；
(3)在△ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，
由(2)得
•
•
=1，
在△ACD中，点P是AD上一点，过点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD的延长线分别相交于点E、B，
由(2)得
•
•
=1，
∴
•
•
=
•
•
知识点：相似三角形
题型：解答题
