如图,在中,为上一点,以为圆心,长为半径作圆,与相切于点,过点作 交的延长线于点,且. (1)求*:为的...
问题详情:
如图,在中,为上一点,以为圆心,长为半径作圆,与相切于点,过点作
交的延长线于点,且.
(1)求*:为的切线;
(2)若, ,求的长.
【回答】
【解析】 (1)作OE⊥AB于点E
∵切BC于点C
∴OC⊥BC ∠ACB=90°
∵ AD⊥BD ∴∠D=90°
∴∠ABD+∠BAD =90°
∠CBD+∠BOC=90°
∵∠BOC=∠AOD ∠AOD=∠BAD
∴∠BOC=∠BAD
∴∠ABD=∠CBD
在△OBC和△OBE中
∴△OBC≌△OBE
∴OE=OC ∴OE是⊙O的半径
. ∵OE⊥AB ∴AB为⊙O的切线.
(2) ∵tan∠ABC=,BC=6
∴AC=8 ∴AB=
∵BE=BC=6 ∴AE=4
∵∠AOE=∠ABC ∴tan∠AOE= ∴EO=3
∴AO=5 OC=3 ∴BO=
在△AOD和△BOC中
∴△AOD∽△BOC ∴
即 ∴AD=
知识点:各地中考
题型:解答题