如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,交BA的延长线于点F...
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问题详情:
如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,交BA的延长线于点F,若的长为π,则图中*影部分的面积为 .
【回答】
8﹣2π.【分析】连结AC,如图,设半径为r,先根据切线的*质得∠ACD=90°,再根据平行四边形的*质得AB∥CD,AD∥BC,则∠CAF=90°,∠1=∠B,∠2=∠3,利用∠B=∠3易得∠1=∠2=45°,则根据弧长公式可得=π,解得r=4,然后根据扇形面积公式,利用S*影部分=S△ACD﹣S扇形CAE进行计算即可.
【解答】解:连结AC,如图,设半径为r,
∵AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,
∴AC⊥CD,
∴∠ACD=90°,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠CAF=90°,∠1=∠B,∠2=∠3,
而AB=AC,
∴∠B=∠3,
∴∠1=∠2=45°,
∵的长为π,
∴=π,解得r=4,
在Rt△ACD中,∵∠2=45°,
∴AC=CD=4,
∴S*影部分=S△ACD﹣S扇形CAE=×4×4﹣=8﹣2π,
故*为:
【点评】本题考查了切线的*质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了平行四边形的*质和扇形的面积公式.
知识点:弧长和扇形面积
题型:填空题