已知为坐标原点，直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线与直线交于点，过点与...
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问题详情：
已知
为坐标原点，直线
的方程为
，点
是抛物线
上到直线
距离最小的点，点
是抛物线上异于点
的点，直线
与直线
交于点
，过点
与
轴平行的直线与抛物线
交于点
.
（1）求点
的坐标；
（2）求*：直线
恒过定点
；
（3）在（2）的条件下过
向
轴做垂线，垂足为
，求
的最小值.
【回答】
（1）设点
的坐标为
，则
所以，点
到直线
的距离
.
当且仅当
时等号成立，此时
点坐标为
.
（2）设点
的坐标为
，显然
.
当
， 
点坐标为
，直线
的方程为
；可得
，直线
；
当
时，直线
的方程为， 
化简得
；
综上，直线
的方程为
与直线
的方程
联立，可得点
的纵坐标为
因为， 
轴，所以
点的坐标为
.
因此， 
点的坐标为
当
，即
时，直线
的斜率
.
所以直线
的方程为
，
整理得
当
时，上式对任意
恒成立，
此时，直线
恒过定点
，也在
上，
当
时，直线
的方程为
，仍过定点
，
故符合题意的直线
恒过定点
.
（3）
所以
设
的方程为
则
， 
， 
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
