已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.(1)若a=b,求cosB;...
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问题详情:
已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C.
(1)若a=b,求cos B; (2)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.
【回答】
解 (1)由题设及正弦定理可得b2=2ac.
又a=b,可得b=2c,a=2c.
由余弦定理可得cos B==.
(2)由(1)知b2=2ac.
因为B=90°,由勾股定理得a2+c2=b2.
故a2+c2=2ac,得c=a=.
所以△ABC的面积为1.
知识点:解三角形
题型:解答题