某工地一传输工件的装置可简化为如图所示的情形，AB为一段足够大的圆弧固定轨道，圆弧半径R＝5.4m，BC为水平...

问题详情：

某工地一传输工件的装置可简化为如图所示的情形，AB为一段足够大的圆弧固定轨道，圆弧半径R＝5.4 m，BC为水平轨道，CD为一段圆弧固定轨道，圆弧半径r＝1 m，三段轨道均光滑。一长为L＝4 m、质量为m2＝1 kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB轨道相切，且与CD轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为m1＝2 kg的工件从距AB轨道最低点h高处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车也向右运动，小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处。工件只有从CD轨道最高点飞出，才能被站在台面上的工人接住。工件与小车的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。当工件从h＝0.5R高处静止下滑。

(1)求工件到达圆形轨道最低点B对轨道的压力大小；

(2)工件滑上小车后，小车恰好到达平台处与工件共速，求BC之间的距离；

(3)若平板小车长L′＝3.4 m，工件在小车与CD轨道碰撞前已经共速，则工件应该从多高处下滑才能让站台上的工人接住。

【回答】

(1)40 N　(2)5.2 m　(3)3.47 m

解析　(1)工件下滑到B处，速度为v0

此过程机械能守恒，有m1v02＝m1gh

在B处FN－m1g＝m1

联立以上两式求得FN＝m1g＝40 N

由牛顿第三定律得，工件对轨道最低点B的压力

F′N＝FN＝40 N。

(2)设工件与小车共速为v1，由动量守恒定律得

m1v0＝(m1＋m2)v1

小车移动位移s1，由动能定理得

μm1gs1＝m2v12－0

联立求得s1＝＝1.2 m

故sBC＝L＋s1＝5.2 m。

(3)设工件滑至B点时速度为v′0，与小车共速为v′1，工件到达C点时速度为v′2

由动量守恒定律得m1v′0＝(m1＋m2)v′1

由能量守恒定律得

μm1gL′＝m1v′02－m2v′12－m1v′22

工件恰好滑到CD轨道最高点，由机械能守恒定律得

m1v′22＝m1gr

工件从高为h′处下滑，则m1v′02＝m1gh′

代入数据解得h′＝3.47 m。

知识点：专题五 动量与能量

题型：计算题