如图,中,点在边上,,,垂直于的延长线于点,,,则边的长为
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问题详情:
如图,中,点在边上,,,垂直于的延长线于点,,,则边的长为_____.
【回答】
【解析】
如图,延长BD到点G,使DG=BD,连接CG,则由线段垂直平分线的*质可得CB=CG,在EG上截取EF=EC,连接CF,则∠EFC=∠ECF,∠G=∠CBE,根据等腰三角形的*质和三角形的内角和定理可得∠EFC=∠A=2∠CBE,再根据三角形的外角*质和等腰三角形的判定可得FC=FG,设CE=EF=x,则可根据线段间的和差关系求出DF的长,进而可求出FC的长,然后根据勾股定理即可求出CD的长,再一次运用勾股定理即可求出*.
【详解】
解:如图,延长BD到点G,使DG=BD,连接CG,则CB=CG,在EG上截取EF=EC,连接CF,则∠EFC=∠ECF,∠G=∠CBE,
∵EA=EB,∴∠A=∠EBA,
∵∠AEB=∠CEF,
∴∠EFC=∠A=2∠CBE=2∠G,
∵∠EFC=∠G+∠FCG,
∴∠G=∠FCG,
∴FC=FG,
设CE=EF=x,则AE=BE=11-x,
∴DE=8-(11-x)=x-3,
∴DF=x-(x-3)=3,
∵DG=DB=8,
∴FG=5,∴CF=5,
在Rt△CDF中,根据勾股定理,得,
∴.
故*为:.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和*质、三角形的内角和定理和三角形的外角*质、勾股定理以及线段垂直平分线的*质等知识,具有一定的难度,正确添加辅助线、灵活应用上述知识是解题的关键.
知识点:勾股定理
题型:填空题