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问题详情:已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx(a<0).(1)讨论f(x)的单调*;(2)若对任意x1,x2∈(0,1],且x1≠x2,都有,求实数a的取值范围.【回答】【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6B:利用导数研究函数的单调*.【分析】(1)求出函数的导数,根据a的范围,求出导...
问题详情:设f(x)=alnx++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.【回答】[解](1)因为f(x)=alnx++x+1,故f′(x)=-+.由于曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴,故该切线斜率为0,即f′(1)=0,从...
问题详情:已知函数f(x)=x2-2ax-alnx在区间(1,2)上单调递减,则a的取值范围是________.【回答】 a≥[解析]由f(x)=x2-2ax-alnx在区间(1,2)上单调递减,可知f′(x)=x-2a-=≤0在区间(1,2)上恒成立,设g(x)=x2-2ax-a,则g(x)≤0在(1,2)上恒成立,故解...
问题详情:已知函数f(x)=alnx=(a为常数).(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y-5=0垂直,求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求a的取值范围.【回答】解(1)函数f(x)的定义域为{x|x>0},f′(x)=.又曲线...
问题详情:已知函数f(x)=x2﹣2.(1)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调,求实数a的取值范围;(2)函数有几个零点?【回答】【解答】解:(1)∵函数f(x)=x2﹣2,函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调,∴0<x<1时,g′(x)=2x+2+>0恒成立,即a>﹣2x2﹣2x=﹣2+,而m(x)=﹣2+在区间(0,1)...
问题详情:、若函数f(x)=(x+1)2﹣alnx在区间(0,+∞)内任取有两个不相等的实数x1 ,x2 ,不等式>1恒成立,则a的取值范围是( ) A、(﹣∞,3) B、(﹣∞,﹣3) C、(﹣∞,3] D、(﹣∞,﹣3]【回答】C知识点:不等式题型:选择题...
问题详情:设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值;(2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由.【回答】(1)a=-,b=-.(2)见解析.【解析】【分析】(1)由题,求出f(x)的导函数f′(x),可知f′(1)=f...
问题详情:设a为常数,已知函数f(x)=x2﹣alnx在区间[1,2]上是增函数,在区间[0,1]上是减函数.设P为函数g(x)图象上任意一点,则点P到直线l:x﹣2y﹣6=0距离的最小值为 .【回答】.【考点】6B:利用导数研究函数的单调*.【分析】由函数f(x)=x2﹣alnx...
问题详情: f(x)=x2-alnx在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为()A.a<1 B.a≤1 C.a<2 D.a≤2【回答】D知识点:基本初等函数I题型:选择题...
问题详情:f(x)=x2-alnx在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为()A.(-∞,1) B.(-∞,1]C.(-∞,2) ...
问题详情:已知函数f(x)=-x3+x2,g(x)=alnx,a∈R.(1)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求a的取值范围;(2)设F(x)=若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点,在曲线y=F(x)上总存在另一点Q,使得△POQ中的∠POQ为钝角,且PQ的中点在y轴...
问题详情:已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间.(2)当a=-1时,*:当x∈(1,+∞)时,f(x)+2>0.【回答】【解析】(1)根据题意知,f′(x)=(x>0),当a>0时,则当x∈(0,1)时,f′(x)>0,当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(...
问题详情:已知函数f(x)=alnx+x2+bx(a,b为常数).(Ⅰ)若,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;(Ⅲ)设b=0,若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.【回答】【*】(1)当a=-2,b...
问题详情:已知函数f(x)=x-alnx(a∈R).(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.【回答】解函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1-.(1)当a=2时,f(x)=x-2lnx,f′(x)=1-(x>0),因而f(1)=1,f′(1)=-1,所以曲线y=f(x)在点A(...
问题详情:已知函数f(x)=x2-(1+2a)x+alnx(a为常数).(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程;(2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调*,并写出相应的单调区间.【回答】解(1)当a=-1时,f(x)=x2+x-lnx,则f′(x)=2x+1-,(2分)所以f(1)=2,且f′(1...
问题详情:设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点,(1)试确定常数a和b的值;(2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值,并说明理由.【回答】解:(1)∵f(x)=alnx+bx2+x,∴f′(x)=+2bx+1.由极值点的必要条件可知:f′(1)=...
问题详情:已知a<0,曲线f(x)=2ax2+bx+c与曲线g(x)=x2+alnx在公共点(1,f(1))处的切线相同.(Ⅰ)试求c-a的值;(Ⅱ)若f(x)≤g(x)+a+1恒成立,求实数a的取值范围.【回答】解:(Ⅰ)∵f(x)=2ax2+bx+c,f(1)=2a+b+c,∴f′(x)=4ax+b,f′(1)=4a+b,又g(x)=x2+alnx,g(1)=1,∴g′(x)=2x...
问题详情:已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R).(1)若f(x)在x=2时取得极值,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)求*:当x>1时,x2+lnx<x3.【回答】解:(1)f′(x)=x-,因为x=2是一个极值点,所以2-=0.所以a=4.此时f′(x)=x-=因为f(x)的定义域是{x|x>0},所以当0<x...
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