如圖所示,在正三稜柱ABC﹣A1B1C1中,點D在邊BC上,AD⊥C1D.(1)求*:平面ADC1⊥平面BCC...
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問題詳情:
如圖所示,在正三稜柱ABC﹣A1B1C1中,點D在邊BC上,AD⊥C1D.
(1)求*:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
(2)如果點E是B1C1的中點,求*:AE∥平面ADC1.
【回答】
【考點】LY:平面與平面垂直的判定;LS:直線與平面平行的判定.
【分析】(1)推導出AD⊥C1D,從而CC1⊥平面ABC,進而AD⊥CC1,由此能*AD⊥平面BCC1B1.即平面ADC1⊥平面BCC1B1
(2)由AD⊥BC,得D是BC中點,連結ED,得四邊形AA1DE是平行四邊形,由此能*A1E∥平面ADC1.
【解答】*:(1)∵在正三稜柱ABC﹣A1B1C1中,點D在邊BC上,AD⊥C1D,
∴CC1⊥平面ABC,又AD⊂平面ABC,∴AD⊥CC1,
又C1D∩CC1=C1,∴AD⊥平面BCC1B1.
AD⊂面ADC1,∴平面ADC1⊥平面BCC1B1
(2)∵AD⊥平面BCC1B1,∴AD⊥BC,
∵在正三稜柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=AC,∴D是BC中點,
連結ED,∵點E是C1B1的中點,
∴AA1∥DE且AA1=DE,∴四邊形AA1DE是平行四邊形,
∴A1E∥AD,
又A1E⊄面ADC1,AD⊂平面ADC1.
∴A1E∥平面ADC1.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題