如圖,平面直角座標系中,矩形ABCO與雙曲線y=(x>0)交於D、E兩點,將△OCD沿OD翻折,點C的對稱點C...
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問題詳情:
如圖,平面直角座標系中,矩形ABCO與雙曲線y=(x>0)交於D、E兩點,將△OCD沿OD翻折,點C的對稱點C′恰好落在邊AB上,已知OA=3,OC=5,則AE長為( )
A.4 B.3 C. D.
【回答】
D【考點】翻折變換(摺疊問題);反比例函數圖象上點的座標特徵.
【分析】由翻折的*質可知OC′=5,由勾股定理可求得AC′=4,故此可知BC′=1,設CD=x,由翻折的*質可知DC′=x,則DB=3﹣x,依據勾股定理可求得CD的長,從而得到點D的座標,於是可求得雙曲線的解析式,最後將x=3代入解析式求得點E的座標,從而可知AE的長.
【解答】解:設;CD=x.
由翻折的*質可知;OC′=OC=5,CD=DC′=x,則BD=3﹣x.
∵在Rt△OAC′中,AC′==4.
∴BC′=1.
在Rt△DBC′,由勾股定理可知:DC′2=DB2+BC′2,即x2=(3﹣x)2+12.
解得:x=.
∴k=CD•OC==.
∴雙曲線的解析式為y=.
將x=3代入得:y=.
∴AE=.
故選:D.
【點評】本題主要考查的是翻折變換、待定係數法求函數的解析式、勾股定理的利用,求得CD=是解題的關鍵.
知識點:反比例函數
題型:選擇題