如圖,拋物線y1=(x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交於點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩...
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問題詳情:
如圖,拋物線y1=(x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交於點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線於B,C兩點,且D,E分別為頂點.則下列結論:
①a=;
②AC=AE;
③△ABD是等腰直角三角形;
④當x>1時y1>y2.
其中正確的結論是( )
A.①③④ B.①③ C.①②④ D.②
【回答】
B解:∵拋物線y1=(x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交於點A(1,3),
∴3=a(1﹣4)2﹣3,
解得:a=,故①正確;
過點E作EF⊥AC於點F,
∵E是拋物線的頂點,
∴AE=EC,E(4,﹣3),
∴AF=3,EF=6,
∴AE==3,AC=2AF=6,
∴AC≠AE,故②錯誤;
當y=3時,3=(x+1)2+1,
解得:x1=1,x2=﹣3,
故B(﹣3,3),D(﹣1,1),
則AB=4,AD=BD=2,
∴AD2+BD2=AB2,
∴③△ABD是等腰直角三角形,正確;
∵(x+1)2+1=(x﹣4)2﹣3時,
解得:x1=1,x2=37,
∴當37>x>1時,y1>y2,故④錯誤.
故選:B.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:選擇題