如圖,已知平面OBC與直線PA均垂直於已知函數所在的平面,且.(I)求*:平面QBC;(II)若平面QBC,求...
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問題詳情:
如圖,已知平面OBC與直線PA均垂直於已知函數所在的平面,且.
(I)求*:平面QBC;
(II)若平面QBC,求二面角的餘弦值.
【回答】
(Ⅰ)*:過點作於點,平面與平面交線為,
平面平面, 平面,
又平面,,
又平面, 平面,平面 ………………5分
(Ⅱ)解法一:平面,
,又,
,,,.
點 是的中點,連接,則,平面平面,
平面,
,,又
四邊形是矩形..
分別以,,為軸建立空間直角座標
系.
不妨設,則,,,
設平面的法向量為 ,
則, ,
可求平面的一個法向量.
又平面的法向量為,
,
因為二面角的平面角為鈍角,
所以二面角的餘弦值為 ……………………………12分
解法二:平面,
,又,
,,,.
點 是的中點,連接,則,平面平面,
平面,
,,又
四邊形是矩形.
設.
過作於點
取的中點 連接取的中點連接
為二面角的平面角.
連接 則
又
所以二面角的餘弦值為……………………………12分
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題