已知c>0，且c≠1，設p：函數y＝cx在R上單調遞減；q：函數f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數，...

問題詳情：

已知c>0，且c≠1，設p：函數y＝cx在R上單調遞減；q：函數f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數c的取值範圍．

【回答】

解　∵函數y＝cx在R上單調遞減，∴0<c<1.[2分]

即p：0<c<1，∵c>0且c≠1，∴綈p：c>1.[4分]

又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數，∴c≤.

即q：0<c≤，∵c>0且c≠1，∴綈q：c>且c≠1.[6分]

又∵“p或q”為真，“p且q”為假，

∴p真q假或p假q真．[8分]

①當p真，q假時，{c|0<c<1}∩＝.[10分]

②當p假，q真時，{c|c>1}∩＝∅.[12分]

綜上所述，實數c的取值範圍是.[14分]

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題