已知，點A、B、C在同一條直線上，點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點.（1）如圖，當點C在線段AB上時...
來源：國語幫 3.04W
問題詳情：
已知，點A、B、C在同一條直線上，點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點.
（1）如圖，當點C在線段AB上時：
①若線段
，求
的長度．
②若AB=a，求MN的長度．
（2）若
，求MN的長度（用含
的代數式表示）．
【回答】
（1）①7;②
a;（2）見解析.
【解析】
（1）①根據“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可，
②方法同①
（2）需分三種情況，結合圖形，很容易看出線段之間的關係，分：當點C在線段AB上時， 
；當點C在線段AB的延長線時，
；
當點C在線段BA的延長線時，
.
【詳解】
解：（1）當點
在線段
上時
①∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴CM= 
AC=4，CN=
BC=3，
∴MN=CM+CN=4+3=7；
②∵同（1）可得CM= CM= 
AC， CN= 
BC，
∴MN=CM+CN= 
AC+
BC= 
（AC+BC）=
AB=
a.
（2）當點C在線段AB上時， 
；
當點C在線段AB的延長線時，
；
當點C在線段BA的延長線時，
.
【點睛】
本題考查兩點間的距離，利用了線段中點的*質，線段的和差．分情況討論是解題的難點，難度較大．
知識點：直*、*線、線段
題型：解答題
