若函數f（x）在R上是一個可導函數，則f′（x）＞0在R上恆成立是f（x）在區間（﹣∞，+∞）內遞增的（　　）...

問題詳情：

若函數f（x）在R上是一個可導函數，則f′（x）＞0在R上恆成立是f（x）在區間（﹣∞，+∞）內遞增的（　　）

A．充分不必要條件   B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

【回答】

A【考點】函數的單調*與導數的關係．

【專題】規律型．

【分析】利用函數的單調*與導函數符號的關係，判斷前者成立能否推出後者成立，反之由後者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結論．

【解答】解：若f′（x）＞0在R上恆成立

∴f（x）在區間（﹣∞，+∞）內遞增

反之，f′（x）＞0在R上恆成立則

當f′（x）≥0在區間（﹣∞，+∞）內遞增

∴f′（x）＞0在R上恆成立是f（x）在區間（﹣∞，+∞）內遞增的充分不必要條件

故選A

【點評】利用導數求函數的單調區間：遵循當導函數為正，函數單調遞增；當導函數為負，函數單調遞減；反之函數遞增時，導函數大於等於0恆成立，函數遞減時，導函數小於等於0恆成立．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題