．已知點P為拋物線C：y2=4x上一點，記P到拋物線準線l的距離為d1，點P到圓（x+2）2+（y+4）2=4...

問題詳情：

．已知點P為拋物線C：y2=4x上一點，記P到拋物線準線l的距離為d1，點P到圓（x+2）2+（y+4）2=4的距離為d2，則d1+d2的最小值是（　　）

A．6    B．1    C．5    D．3

【回答】

D【考點】圓與圓錐曲線的綜合．

【專題】計算題；數形結合；函數思想；方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】由拋物線定義知：P到準線距離等於P到焦點A的距離，連結圓心B與A，交圓於C，AB交拋物線的點即為使d1+d2最小時P的位置．由此能求出結果．

【解答】解：∵點P是拋物線y2=4x上的點，

點P到拋物線的準線的距離為d1，

P到圓（x+2）2+（y+4）2=4上的動點Q距離為d2，

由拋物線定義知：P到準線距離等於P到焦點A的距離，

∴如圖，連結圓心B與A，交圓於C，

AB交拋物線的點即為使d1+d2最小時P的位置．

∴（d1+d2）min=|AC|，

∵B（﹣2，﹣4），A（1，0），

∴|AB|==5．|BC|=2．

∴|AC|=5﹣2=3．

故選：D．

【點評】本題考查與拋物線有關的兩條線段和的最小值的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線*質．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題