如圖，二次函數y=x2﹣6x+5的圖象交x軸於A、B兩點，交y軸於點C，連接BC．（1）直接寫出點B、C的座標...
問題詳情：
如圖，二次函數y=
x2﹣6
x+5
的圖象交x軸於A、B兩點，交y軸於點C，連接BC．
（1）直接寫出點B、C的座標，B ；C ．
（2）點P是y軸右側拋物線上的一點，連接PB、PC．若△PBC的面積15
，求點P的座標．
（3）設E為線段BC上一點（不含端點），連接AE，一動點M從點A出發，沿線段AE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EC以每秒2個單位的速度運動到C後停止，當點E的座標是 時，點M在整個運動中用時最少，最少用時是 秒．
（4）若點Q在y軸上，當∠AQB取得最大值時，直接寫出點Q的座標 ．
【回答】
（1）（0，5
）；（5，0）;（2）P點座標為：（2，﹣3 ）、（3，﹣4 ）、（﹣1，10 ）或（6，5 ）;（3）（4，
），(2
+1);（4）（3，
）.
【解析】
（1）將x＝0和y＝0分別代入y=
x2﹣6
x+5
，即可求得B、C的座標；
（2）設x軸上點D，使得△DBC的面積15
，求出BD的長，再求直線BC的解析式，得到D點座標為（﹣1，0）或（11，0），分類討論D座標為（﹣1，0）與（11，0）的情況，根據過點D平行於BC的直線l與拋物線交點為滿足條件的P求出所有滿足條件的P點的座標；
（3）由已知，當AE最短時，M用時最少，當AE⊥BC於點E時，AE最短，根據三角函數求得AE與EB的長，進而求出E點的座標以及M點運動的最少時間；（4）以AB邊為弦作圓，圓心F在x軸上方，當圓半徑越大，x軸上方的點與AB兩點連線夾角越大當圓F與y軸切於點Q時，∠AQB取得最大值，如圖，連FA、FB、FQ，作FH⊥AB於點H，求出QF與FH的長，即可求得點Q座標.
【詳解】
解：（1）當x=0時，y=5
當y=0時， 
x2﹣6
x+5
=0
解得x1=1，x2=5
故*為（0，5
）；（5，0）
（2）設x軸上點D，使得△DBC的面積15
.
∴
∙BD∙OC＝15
，
解得BD=6
∵C（0，5
）；B（5，0）
則可求直線BC解析式為：y=﹣
x＋5
x
故點D座標為（﹣1，0）或（11，0）
當D座標為（﹣1，0）時，過點D平行於BC的直線l與拋物線交點為滿足條件的P
則可求得直線l的解析式為：y=﹣
x－
求直線l與拋物線交點得：
x2﹣6
x+5
=﹣
x－
解得
x1=2，x2=3
則P點座標為（2，﹣3
）或（3，﹣4
）
同理當點D座標為（11，0）時，直線l的解析式為y=﹣
x＋11
求直線l與拋物線交點得：
x2﹣6
x+5
=﹣
x＋11
解得
x1=﹣1，x2=6
則點P座標為（﹣1，10
），（6，5
）
綜上滿足條件P點座標為：（2，﹣3
）、（3，﹣4
）、（﹣1，10
）或（6，5
）
（3）由已知，當AE最短時，M用時最少
則AE⊥BC於點E，由已知，∠ABC=60°，AB=4
∴AE=2
，EB=2
∴點E座標為（4，
），點M在整個運動中用時最少為（2
＋1）秒
故*為（4，
），（2
＋1）
（4）以AB邊為弦作圓，圓心F在x軸上方，當圓半徑越大，x軸上方的點與AB兩點連線夾角越大.
當圓F與y軸切於點Q時，∠AQB取得最大值．
如圖：連FA、FB、FQ，作FH⊥AB於點H
則可知AH=2
∴QF=OH=3
∴FH=
＝
∴點Q座標為（3，
）
故*為（3，
）
【點睛】
本題是一道二次函數的綜合題，熟練掌握二次函數的圖像與*質，正確運用分情況討論思想和數形結合思想是解題的關鍵，注意運用運動的觀點解決問題.
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
