“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件...
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問題詳情：
“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【回答】
C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【分析】由|x﹣1|+|x+2|≤5，對x分類討論，解出即可判斷出結論．
【解答】解：由“|x﹣1|+|x+2|≤5”，x≥1時，化為：x﹣1+x+2≤5，解得1≤x≤2；
﹣2≤x＜1時，化為：1﹣x+x+2≤5，化為0≤2恆成立，解得﹣2≤x＜1；
x＜﹣2時，化為：1﹣x﹣x﹣2≤5，解得﹣3≤x＜﹣2．
綜上可得：“|x﹣1|+|x+2|≤5”的解集為：{x|﹣3≤x≤2}．
∴“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的充要條件．
故選：C．
知識點：不等式
題型：選擇題
