設＜a＜1，函數f(x)＝x3－ax2＋b(－1≤x≤1)的最大值為1，最小值為－，則常數a＝
來源：國語幫 2.84W
問題詳情：
設
＜a＜1，函數f(x)＝x3－
ax2＋b(－1≤x≤1)的最大值為1，最小值為－
，則常數a＝________，b＝________.
【回答】
1析：f′(x)＝3x2－3ax＝3x(x－a)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝a.當x變化時，f′(x)，f(x)的變化如下表：
x | －1 | (－1,0) | 0 | (0，a) | a | (a,1) | 1 |
f′(x) |
| ＋ | 0 | － | 0 | ＋ | |
f(x) | －1－ | ↗ | b | ↘ | b－ | ↗ | 1－ |
由b－(1－
a＋b)＝
a－1＞0知，b＞1－
a＋b，
∴當x＝0時，f(x)取得最大值b，則b＝1.
∴－1－a＋b＝－a∈(－，－1)，b－
a3＝1－
a3∈(
，
)．
∴當x＝－1時，f(x)取得最小值－a，則－a＝－
，即a＝
.
知識點：導數及其應用
題型：填空題
