磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具．它的驅動系統簡化為如下模型．固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電...

問題詳情：

磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具．它的驅動系統簡化為如下模型．固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置於xOy平面內，長邊MN為l平行於y軸，寬為d的NP邊平行於x軸，如圖l所示。列車軌道沿Ox方向，軌道區域內存在垂直於金屬框平面的磁場，磁感應強度B沿O x方向按正弦規律分佈，其空間週期為λ ，最大值為B0，如圖2所示，金屬框同一長邊上各處的磁感應強度相同，整個磁場以速度v0沿Ox方向勻速平移。設在短暫時間內，MN、PQ邊所在位置的磁感應強度隨時問的變化可以忽略，並忽略一切阻力。列車在驅動系統作用下沿Ox方向加速行駛，某時刻速度為v（＜v0）。

（1）敍述列車運行中獲得驅動力的原理；

（2）列車獲得最大驅動力，寫出MN、PQ邊應處於磁場中的什麼位置及λ與d之間應滿足的關係式；

（3）計算在滿足第（2）問的條件下列車速度為v時驅動力的大小。

【回答】

（l）由於列車速度與磁場平移速度不同，導致穿過金屬框的磁通量發生變化，由於電磁感            應，金屬框中會產生感應電流，該電流受到的安培力即為驅動力。

（2）為使列車得最大驅動力，MN、PQ應位於磁場中磁感應強度同為最大值且反向的地方，這會使得金屬框所圍面積的磁通量變化率最大，導致框中電流最強，也會使得金屬框長邊中電流受到的安培力最大。因此，d應為的奇數倍，即

　　　　　d＝(2k＋1)或λ= (k∈N)　　

（3）由於滿足第（2）問條件，則MN、PQ邊所在處的磁感就強度大小均為B0且方向總相反，經短暫時間Δt，磁場沿Ox方向平移，同時，金屬框沿Ox方向移動的距離為vΔt。

因為v0＞v，所以在Δt時間內MN邊掃過的磁場面積

　　　　　S＝(v0－v)lΔt

在此Δt時間內，MN邊左側穿過S的磁通移進金屬框而引起框內磁通量變化

　　　　　＝B0l(v0－v)Δt　　

同理，該Δt時間內，PQ邊左側移出金屬框的磁場引起框內磁通量變化

　　　　　＝B0l(v0－v)Δt　　

故在內金屬框所圍面積的磁通時變化

　　　　　＝＋　　　

根據法拉第電磁感應定律，金屬框中感應電動勢大小

　　　　　E＝　　　　　　　　　　

根據閉合電路歐姆定律有

　　　　　I＝　　　　

根據安培力公式，MN邊所受的安培力

　　FMN＝B0Il

PQ邊所受的安培力

　　FPQ＝B0Il

根據左手定則，MN、PQ邊所受的安培力方向，此時列車驅動力的大小

　　F＝FMN＋FPQ＝2 B0Il　　　

聯立解得

　　F＝　　

知識點：專題八 電磁感應

題型：計算題